Drehimpuls

Überall dort, wo sich eine Masse dreht, gibt es ihn, den Drehimpuls. Im Grunde genommen hat der Drehimpuls sehr viel zu tun mit der allgemeinen Massenträgheit. Jede Masse, die in Bewegung ist und damit einen Impuls hat, ist bestrebt, diese Bewegung gleichförmig fortzusetzen. Dies gilt auch für rotierende Massen, die bestrebt sind, ihren Drehimpuls zu behalten (Drehimpulserhaltungssatz).

 

Ein gutes Beispiel dafür ist unsere Erde, die sich in 24 Stunden einmal um ihre Achse dreht und ihren Drehimpuls im Prinzip nie verlieren würde, weil der Planet im leeren Weltraum keinen Reibungsverlusten ausgesetzt ist. Dass sich die Tageslänge dennoch stetig vergrößert hat, liegt an der Gezeitenreibung, die besonders durch Mond und Sonne verursacht wird.

Physikalische Definition

Auch unsere Erde ist einen Drehimpuls unterworfen

Auch unsere Erde ist einen Drehimpuls unterworfen

Mathematisch-physikalisch wird der Drehimpuls als das Vektorprodukt des Bahnimpulses und des dazu senkrechten Ortsvektors von der Drehachse bis zum kreisenden Massepunkt definiert. Die physikalische Dimension ist damit Masse x Geschwindigkeit x Länge, also Kilogramm x Quadratmeter pro Sekunde; das entspricht einer Energie multipliziert mit der Zeit. Wenn es sich nicht um einen idealisierten, kreisenden Massepunkt, sondern um einen ausgedehnten, rotierenden Körper wie ein Planet handelt, was ja in jedem Fall eher der Realität entspricht, dann muss zur Bestimmung des Gesamtdrehimpulses eine Integration über alle Volumenelemente des Körpers durchgeführt werden. Das kann in Einzelfällen zu sehr komplizierten Berechnungen führen.

Die Drehimpulserhaltung lässt sich gut veranschaulichen an der Ballett-Tänzerin, die eine Pirouette dreht, ein Bild, das wohl jeder kennt. Die junge Frau dreht sich zunächst mit ausgestreckten Armen. In diesem Zustand ist sozusagen der Radius groß und die Dreh- bzw. Winkelgeschwindigkeit eher klein. In dem Moment, wenn die Tänzerin ihre Arme nach innen zur Drehachse hin einzieht, nimmt die Winkelgeschwindigkeit enorm zu. Das geschieht automatisch bzw. physikalisch begründet, denn die Abnahme des Radius’ muss mit einer Zunahme des Bahnimpulses ausgeglichen werden, damit das Produkt beider Größen gleich, also erhalten bleibt. Übrigens funktioniert das bei einem Tänzer ganz genau so; der Drehimpuls macht keinen Unterschied zwischen Mann und Frau, aber er orientiert sich an der Massenverteilung.

Anwendungen

Das Gyroskop z.B. ist im Prinzip ein schnell rotierender Kreisel, der in Navigationsinstrumenten eingebaut ist, oder mit dessen Hilfe eine Lage- oder Neigungsveränderung festgestellt und dann entsprechend nachgeregelt werden kann. Auf Schiffen, auch in U-Booten oder in Flugzeugen wird daher der Gyro-Kompass eingesetzt. Einmal in definierte Drehung versetzt, registriert dieses Instrument jede Lage- bzw. Positionsänderung auf der Erdoberfläche, weil sich der Kreisel zum Erhalt seines Drehimpulses bei Verlagerung z.B. neigt und ggf. mit einer Präzissionsbewegung antwortet.

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